高中数列知识点总结

时间:2023-01-23 00:12:50
高中数列知识点总结

高中数列知识点总结

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高中数列知识点总结1

高中数列知识点总结

1、高二数学数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项。

(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列。

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,…。

(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n。

(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别。如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中 ……此处隐藏1706个字……叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

1:等比数列通项公式:an=a1_q^(n-1);推广式:an=am·q^(n-m);

2:等比数列求和公式:等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时,Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

3:等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

4:性质:

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_aq;

②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

例题:设ak,al,am,an是等比数列中的第k、l、m、n项,若k+l=m+n,求证:ak_al=am_an

证明:设等比数列的首项为a1,公比为q,则ak=a1·q^(k-1),al=a1·q^(l-1),am=a1·q^(m-1),an=a1·q^(n-1)

所以:ak_al=a^2_q^(k+l-2),am_an=a^2_q(m+n-2),故:ak_al=am_an

说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:a(1+k)·a(n-k)=a1·an

对于等差数列,同样有:在等差数列中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即:a(1+k)+a(n-k)=a1+an

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